Задания олимпиады по математике 9 класс - Зима 2020

1. (3 балла) Садовод за сезон заготовил 4 килограмма сушеных яблок. Какова была общая масса урожая свежих яблок, если масса сушеного яблока составляет 2% от свежего?

1. 400кг
2. 200кг
3. 100кг
4. 80кг

2. (3 балла) Найдите уравнение прямой, которая проходит через точку (18,15) и перпендикулярна прямой y=–8 .

1. x = –8
2. x = 18
3. y = 16
4. y = –18

3. (3 балла) У игрального кубика на гранях нарисованы точки. На правой и левой – 5 и 4, на верхней и нижней – 3 и 6, на фронтальной и тыльной 1 и 2 соответственно. Сколько максимально точек видно на кубике в один момент.

1. 15
2. 14
3. 13
4. 12

4. (5 баллов) Тренер выдал лучнику 10 стрел. На тренировке за каждый промах он забирал у лучника одну стрелу, а за попадание в цель добавлял одну. Сын выстрелил 55 раз, после чего пульки у него кончились. Сколько раз он попал?

5. (5 баллов) Какова примерная вероятность того, что при броске трех игральных костей сумма очков будет 15?

1. 5%
2. 15%
3. 25%
4. 35%

6. (5 баллов) Волк пытается догнать лису. Изначально расстояние между ними равно 60 прыжкам лисы. Длина 7 прыжков лисы равняется 3 прыжкам волка, и за равное время они делают 9 и 6 прыжков соответственно. Какое количество прыжков необходимо сделать волку, чтобы догнать лису?

1. 36
2. 72
3. 64
4. 16

7. (5 баллов) В жилом доме сто квартир. Каково максимальное количество квартир может быть с одинаковой суммой цифр в номере?

1. 5
2. 10
3. 15
4. 20

8. (7 баллов) По кругу стоит одна сотня людей, каждый из которых либо оруженосец, либо врет (те, кто врет - врут всегда, а оруженосцы всегда говорят правду). Каждый из них сказал: «Рядом со мной есть врун». Сколько минимум человек может врать среди них?

9. (7 баллов) Определите площадь серой области, обозначенной на рисунке, если радиусы окружностей составляют r, 2r, 3r, 4r и 5r.

10. (7 баллов) Найдите все действительные корни уравнения

1. x = 10
2. x = 13, x = 6
3. x = 6
4. x = -26, x = -13