Задания олимпиады по математике 11 класс, 2 курс СПО - Зима 2020

1. (3 балла) Две шарообразные капли воды на листе имеют радиусы 6мм и 8мм. Две капли соединились в одну. Определите радиус этой капли.

1. 14мм
2. 7мм
3. 9мм
4. 11мм

2. (3 балла) На гранях кубика изображены цифры. На верхней и нижней – 3 и 6, на правой и левой – 5 и 4, на фронтальной и тыльной 1 и 2 соответственно. Назовите максимальную сумму цифр, которая видна в любой определенный момент.

3. (3 балла) На картинке указаны площади трех прямоугольников. Определите площадь последнего прямо¬угольника.
18 15
?  20

1. 20
2. 24
3. 26
4. 32

4. (5 баллов) Решите уравнение и укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения: (1/16)^(0,5x+1)=8 .

1. (-5;-1)
2. [-1;0)
3. [0;1)
4. [1;4]

5. (5 баллов) Семья из пяти человек решила сделать фотографию, где они стоят в один ряд. Но они не могут решить в каком порядке им встать. Сколько всего существует способов встать в один ряд для этой семьи?

1. 20
2. 120
3. 60
4. 250

6. (5 баллов) Мальчик участвовал в конкурсе стрелков. Ему дали сделать 25 выстрелов. За каждое попадание в «десятку» он получал 7 баллов, за попадание в другие области мишени – 0 баллов, а за промах списывали 10 баллов. В итоге мальчик набрал 42 балла. Сколько раз он попал в «десятку», если он, по крайней мере, один раз промахнулся?

1.  14
2.  10
3.  12
4.  16

7. (5 баллов) Между цифрами двузначного числа вписали еще одну цифру так, что получилось число, которое в 9 раз больше изначального. Чему равна сумма цифр получившегося числа?

1. 9
2. 5
3. 7
4. 3

8. (7 баллов) В ящике лежат десять белых и десять зеленых шаров, причем среди них есть по пять глянцевых и 5 матовых шаров. Сколько минимально нужно достать шаров, чтобы наверняка среди них была пара одинаковых матовых шаров?

9. (7 баллов) У мальчика был один лист бумаги, который он разделил на 4 части. Четвертую часть количества имеющихся кусков бумаги мальчик выбросил. Каждый из оставшихся кусков мальчик разделил опять на 4 части и опять выбросил четвертую часть имеющихся кусков бумаги. Мальчик повторил такую процедуру ещё 6 раз. Сколько всего кусков бумаги мальчик выбросил?

10. (7 баллов) По кругу стоит одна сотня людей, каждый из которых либо оруженосец, либо врет (те, кто врет - врут всегда, а оруженосцы всегда говорят правду). Каждый из них сказал: «Рядом со мной есть врун». Сколько минимум человек может врать среди них?