Натуральные числа и шкалы

1. Обозначение натуральных чисел
2. Десятичная система счисления
3. Отрезок и длина отрезка
4. Плоскость, прямая и луч
5. Шкалы и координаты

Натуральное число - одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты измерений или счёта. Первые числа возникли очень давно. Это были зарубки на костях, черточки на деревьях. Но большие числа изображать таким образом было неудобно, и в результате появились цифры. У человека пальцы рук всегда были при себе, поэтому элементарный счет можно было производить с их помощью, загибая пальцы поочередно. В дальнейшем появились специальные обозначения для чисел, потому что числа становились всё больше и больше.

Обозначение натуральных чисел

Около пяти тысяч лет назад в Древнем Египте число 10 обозначали с помощью иероглифа, который был похож на перевернутую подковку. Народы, живущие в Междуречье Тигра и Евфрата, использовали только два знака - они были похожи на клинья, перевернутые вниз и в сторону. Народы Китая и Японии также использовали иероглифы. Среди таких систем записи чисел нам наиболее привычны римские цифры.

Мы с вами знакомы с другой системой записи чисел, которая пришла к нам из Индии, где она впервые появилась в шестом веке. Далее, когда происходили завоевательные войны, эта числовая нумерация перешла и к другим  народам через арабов. Поэтому наши цифры, которые мы используем, называются арабскими цифрами, и они вам хорошо знакомы.

Мы постоянно пользуемся каким-то счётом. Мы можем с вами посчитать яблоки, одно яблоко, два яблока, три яблока и так далее. Отсюда появилось определение натурального числа. Натуральными числами называются числа, используемые при счете. Также как из 33 букв алфавита можно составить любое слово - из этих цифр можно составить любое число.

Десятичная система счисления

Система, которой мы пользуемся называется десятичной системой счисления. Последовательность всех натуральных чисел называется натуральным рядом.

Основные три свойства натурального ряда мы можем сформулировать следующим образом:

• Первое свойство заключается в том, что первым натуральным числом является единица. Это самое маленькое натуральное число.
• Второе свойство заключается в следующем. Каждое следующее число в натуральном ряду больше предыдущего на единицу.
• Третье свойство натурального ряда заключается в том, что он бесконечен, у него нет конца.

Рассмотрим три натуральных числа, например такие 213 321 и 123. Если Вы внимательно посмотрите на эти числа - единица занимает разное место. имеет разные значения например в числе 321 единица состоит на последнем крайнем месте и означает число единиц. В числе 213 единица стоит на втором месте с края и обозначает число десятков.  В числе 123 единица стоит на третьем месте с краю и означает число сотен. Поэтому, если вы видите, в зависимости от места в записи числа, единица имеет разные значения, поэтому десятичная система счисления называется позиционной или поместной. Каждое из первых девяти натуральных чисел записываются с помощью одной цифры и эти числа называются однозначными числами. Встречаются и другими числа, в записи которых используются например две цифры - это число 11, 10, 12, 28 и так далее.

12785 - пятизначное число, и общее название всем этим числам - многозначные числа. Для чтения многозначных чисел их разбивают, начиная справа, на группы по три цифры. Самая левая группа может состоять из одной или двух цифр. Группы называют вкладками. Мы с вами знаем классы единиц, миллионов, миллиардов. Существуют и другие классы, но значение этих чисел очень огромное, мы их редко используем, но вы можете с ними ознакомиться, если будете изучать планеты нашей Солнечной системы.

Чтобы прочитать число, называют слева по очереди число единиц каждого класса и добавляют название класса. Не произносится название класса, в котором все цифры нули, и не произносится название класса единиц.

Отрезок и длина отрезка

Возьмем две произвольные точки – точка А и точка В. Возьмем линейку, приложим линейку  к этим точкам и соединим их. Мы с вами получили отрезок АВ.  Иначе этот отрезок можно прочитать ВА, в точки A и В называются концами отрезка. Любой отрезок имеет длину. Если вы вспомните детский мультфильм 48 попугаев, можете предположить, что длину этого отрезка можно найти точно также, как измеряли длину удава в этом мультфильме. Слоненка можно мерить обезьянками и попугайчиками. Мы будем с вами измерять длины отрезков другими способами.

Через любые две точки можно провести один единственный отрезок. Измерить этот отрезок - значит сравнить его с единицей. Мы знаем с вами следующие единицы длины:

1 мм, 1 см, 1 дециметр, 1м, 1 км

Но единицы длины не всегда были такими. В Древней Руси применялись такая единица длины. как «пядь». Если мы возьмем с вами ладонь, то расстояние от концов пальцев будет называться пядью. Помимо этого использовали такие единицы длины, как «локоть». Например, «локоть» - это расстояние от края руки, согнутой в локте, до края пальцев руки. Была такая единица измерения, как «косая сажень» - это расстояние измерялось от конца поднятой вверх правой руки до пальцев левой стопы. Существовало еще и такая единица измерения, как «маховая сажень» - это расстояние от концов пальцев вытянутых в разные стороны рук.

Теперь мы производим изменения совершенно другим способом, привычным нам в повседневной жизни. Длина отрезка показывает, сколько раз в данном отрезке может уложиться единиц измерения. Если мы возьмем с вами линейку, на которой отмечены деления, и приложим к нашему отрезку АВ,  мы увидим длину этого отрезка.

Отрезок всегда ограничен своими концами.

Плоскость, прямая и луч

Поверхность стола, классной доски, шахматной доски, оконного стекла дают нам представление о плоскости. Плоскость, о котором мы будем говорить с вами сегодня, безгранична.

Через любые две точки на плоскости можно провести единственную прямую, и прямая эта бесконечна. Она простирается бесконечно далеко в обе стороны, то есть никакая прямая не имеет концов, в отличие от отрезка. Эту прямую мы обозначаем прямая АВ Либо мы можем ее обозначить прямой b, a чтение происходят в любом порядке и в любом направлении. Луч имеет начало и не имеет конца  Луч имеет начало в точке, и он бесконечен.

Шкалы и координаты

Длина отрезков измеряют линейкой, на линейке нанесены штрихи, они разбивают ее на равные части. Эти части называют делениями. Один миллиметр линейки образует шкалу. Давайте приведем пример шкалы. Повседневно к вам приходят врачи, приходят и измеряют температуру градусником. На градуснике тоже нанесена своя шкала. На этой шкале одно большое деление соответствует одному градусу Цельсия. Многим из вас встречались шкалы тахометра, шкалы, которые используются на листах для взвешивания различных предметов. Напомним вам, что при взвешивании применяются следующие единицы измерения массы - это 1 кг, 1 грамм, 1 тонна, 1 центнер. Они имеют определенные соотношения между собой.

Существует понятие координатного луча и координаты точки. Рассмотрим луч, который будет начинаться в точке О и проходить слева направо. Обозначим этот луч X. Теперь на этом луче выберем точку Е, напротив этой точки поставим единицу, в точке О поставим ноль. Отрезок ОЕ называется единичным отрезком. Теперь последовательно с помощью циркуля мы отложим на этом луче отрезки равные по длине отрезку ОЕ и обозначим их например ЕA, АВ, ВС  и подпишем здесь цифры 2, 3, 4  и так далее. Таких точек может быть бесконечно много, так как луч бесконечен, и мы получим бесконечную шкалу, которая называется координатным лучом. Каждая точка на луче будет иметь свои координаты. Например, Е будет иметь координату 1, А имеет координату 2, В - координату 3 и т.д. С помощью координатного луча мы можем сравнивать числа

E лежит левее точки с большей координатой точки C. В данном случае у чисел, лежащих левее, координаты будут меньше, чем координаты чисел, лежащих правее.

В дальнейшем метод координат может пригодиться, когда нужно сравнивать двузначные числа, трехзначные числа, четырехзначные и любые из известных чисел, а также сравнивать отрезки.