Начальные геометрические сведения. Прямая, отрезок, луч и угол.

1. Базовые сведения о геометрии
2. Прямая и отрезок
3. Луч и угол. Измерение углов.

Добро пожаловать в удивительный мир геометрии. Сегодня мы познакомимся с очень важными и базовыми понятиями науки математики - прямой, отрезком, лучом и углом.

Базовые сведения о геометрии

Геометрия зародилась очень давно – около двух тысяч лет до нашей эры. Она родилась в связи с практическими нуждами людей в Древнем Египте. Слово «геометрия» - греческое. «Геос» переводится как земля, а «метрео» - измеряю. Геометрия – землемерение. В школах нашей страны изучается евклидова геометрия по имени великого ученого Евклида. Курс школьной геометрии делятся на планиметрию (7-9 класс) и стереометрию (10-11 класс). Планиметрия изучает свойства фигур на плоскости. Стереометрия изучает свойства фигур в пространстве.

Основными фигурами на плоскости точка и прямая. Все фигуры состоят из точек и прямых. Точки обозначаются большими латинскими буквами. Прямые обозначаются либо двумя большими латинскими буквами, либо одной маленькой. Точка - это мгновенное прикосновение карандаша к бумаге.

Прямая и отрезок

Прямая это фигура не имеет ни начала, ни конца.

Через любые две точки плоскости можно провести прямую и при том только одну. Если прямые имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются в ней. Если прямые имеют две и более точек, то они совпадают. Если прямые не имеют общих точек, то они параллельны - A параллельна B.

На прямой точки могут лежать, а могут и не лежать. Посмотрите на  рисунок. Вы видите знак принадлежности, непринадлежности. Выражение точка А не принадлежит прямой а записывается короче с использованием этих значков.

Точка B не принадлежит прямой а.
Точка C принадлежит прямой а.
Точка D принадлежит прямой а.
Точка Е принадлежит прямой а
Точка F принадлежит прямой а, потому что прямую а можно продолжить, и тогда она будет проходить через точку F. Прямая не имеет ни начала, ни конца.

Если точка О принадлежит прямой а и точка О принадлежит прямой b одновременно, это означает, что прямые a и b пересекаются в точке О.

Часть прямой, ограниченная двумя точками называется отрезком. Отрезок можно обозначить либо AB, либо BA. Точки A и B - концы отрезка. Вообще, отрезок имеет и начало, и конец. Если на отрезке лежит точка О, то существует свойство: если к длине отрезка АО прибавить длину отрезка ОB, то получится весь отрезок AB.

Луч и угол. Измерение углов.

Если мы нарисуем прямую и далее отметим точку О, то эта точка разбивает прямую на два дополнительных луча - луч ОА и луч ОВ. Точка О - начало этих двух дополнительных лучей. Луч имеет начало, но не имеет конца. Обозначается луч либо двумя большими, либо одной маленькой латинской буквой. Луч - это тоже часть прямой.

Угол - это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Точка - это вершина угла, а лучи - это стороны угла. Углы обозначают большими латинскими буквами. Либо одной большой буквой по вершине угла, либо тремя большими буквами, в этом случае вершина О находится посередине, либо двумя маленькими буквами по названию лучей. Угол делит плоскость на две части – внутреннюю и внешнюю область угла.  Если внутри угла АОС проходит луч ОВ, то существует свойство: если к углу а AОB прибавить угол ВОС, то мы получим угол АОС.

Угол АОВ является частью угла АОС, значит угол АОВ меньше угла АОС. Точно так же угол ВОС – часть большого угла АОС, и значит угол ВОС меньше, чем угол АОС.

Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называют биссектрисой угла. При этом угол АОВ будет равен углу ВОС. ОВ – биссектриса.

Углы измеряются транспортиром. Углы измеряются в градусах, минутах, секундах. Например, угол А равен 60 градусов 51 минута 3 секунды.

1 градус - это 60 минут, 1 минута - это 60 секунд. Значит, в одном градусе 360 секунд. Развёрнутый угол - его градусная мера 180 градусов

Половина развернутого угла - это прямой угол. Мы его обозначаем квадратиком внутри угла, и он равен 90 градусов.

Острый угол находится в диапазоне от 0 до 90 градусов.

Тупой угол находится в диапазоне от 90 градусов до 180 градусов.