Линейная функция. Построение графика линейной функции.


Линейная функция Построение графика линейной функции

Сегодняшняя статья посвящена понятию "функция". Линейная функция и координатная плоскость. Изучение правил построения графика линейной функции.

Понятие функции

Рассмотрим следующую конструкцию: y = f(x).

В школе так обозначают функцию. Многих учеников пугает данная запись, но, если заменить слово функция на слово зависимость, вся эта конструкция прочитается уже немножко по-другому.  Если вместо F поставить слово «зависит», то мы прочитаем «Y зависит от X». F - это некоторые правила или формула, зная которые при помощи подстановки вместо X каких-то чисел мы можем найти Y. Правила эти задаются совершенно разными формулами. Например, самый простой пример: y = 2x +1

2x+1 – это и есть правило, которое в уравнении функции обозначается буквой F. Если мы вместо X поставим 1, мы всегда можем посчитать Y.  

Правило может быть любым, например: x2+x-1

Значение Y полностью зависит от значения X. X - это независимая переменная, Y - зависимая переменная. Буква X в этом уравнении функции y=f(x) называется аргументом. Y называется значением функции или просто функцией.

Линейная функция

Возьмём уравнение функции, которое мы уже рассматривали

y = 2x +1

Составим следующую табличку, как показано на рисунке. Вместо X мы будем подставлять любые числа, какие захотим. После того, как мы выбрали значения Х, нужно найти соответствующие им значения Y и записать их в таблицу.

Что же за числа у нас получились. Это те самые значения аргумента и значения шаней функции. А теперь давайте представим, что пары чисел X и Y – это координаты точек на координатной плоскости. Обозначив и соединив эти точки, мы получим графическое изображение функции, это самой зависимости. Если взять абсолютно любую точку на получившейся прямой, найти ее координаты и подставить уравнение функции, то это уравнение превратится в верное равенство. Олимпиада по математике на 20% состоит из заданий на различного рода функции, и знать самую основную из них - это очень важно.

Построение графика линейной функции

График функции - это множество точек, соединенных между собой линией, а точки эти получены при подставлении вместо X каких-то чисел и подсчете Y.

Линейная функция - одна из самых основных, самая простая функция, графиком которой является простая прямая линия.

y = kx + b, где x - независимая переменная, k и b - любые числа. Если K положительное, то график функции идет вверх, то есть возрастает. Если он отрицателен, то график функции идет вниз, то есть убывает. Если функция возрастает, то угол между этой прямой и осью Х  острый, если функция убывает, то угол между этой прямой и осью Х всегда тупой. Именно поэтому этот самый коэффициент назвали угловым коэффициентом этой прямой. Если угловой коэффициент равен нулю, то прямая параллельна оси X. Число B – это координата Y точки пересечения графика функции с осью Y.

 


<<< Вернуться к списку статей

Возможно, вам будут также интересны:

Традиционный и компетентностный подходы к олимпиадам

В данной статье пойдет речь о компетентностном подходе в обучении математике и применении этого подхода для подготовки школьников к дистанционным олимпиадам по математике.

08.12.2018
Расширение спектра процессуальных умений

В данной статье мы продолжаем подробно рассмотривать структуру системно-детельностного подхода к подготовке дистанционных олимпиад на примере учебников для школьников.

09.09.2019
Профессиональные качества современного учителя

Учителей математики, очень трудно критиковать за незнание некоторой терминологии или изменений законодательства, но все же определенные базовые навыки построения образовательного процесса должны присутствовать.

06.11.2019