Линейная функция. Построение графика линейной функции.

1. Понятие функции
2. Линейная функция
3. Построение графика линейной функции

Сегодняшняя статья посвящена понятию "функция". Линейная функция и координатная плоскость. Изучение правил построения графика линейной функции.

Понятие функции

Рассмотрим следующую конструкцию: y = f(x).

В школе так обозначают функцию. Многих учеников пугает данная запись, но, если заменить слово функция на слово зависимость, вся эта конструкция прочитается уже немножко по-другому.  Если вместо F поставить слово «зависит», то мы прочитаем «Y зависит от X». F - это некоторые правила или формула, зная которые при помощи подстановки вместо X каких-то чисел мы можем найти Y. Правила эти задаются совершенно разными формулами. Например, самый простой пример: y = 2x +1

2x+1 – это и есть правило, которое в уравнении функции обозначается буквой F. Если мы вместо X поставим 1, мы всегда можем посчитать Y.  

Правило может быть любым, например: x²+x-1

Значение Y полностью зависит от значения X. X - это независимая переменная, Y - зависимая переменная. Буква X в этом уравнении функции y=f(x) называется аргументом. Y называется значением функции или просто функцией.

Линейная функция

Возьмём уравнение функции, которое мы уже рассматривали

y = 2x +1

Составим следующую табличку, как показано на рисунке. Вместо X мы будем подставлять любые числа, какие захотим. После того, как мы выбрали значения Х, нужно найти соответствующие им значения Y и записать их в таблицу.

Что же за числа у нас получились. Это те самые значения аргумента и значения нашей функции. А теперь давайте представим, что пары чисел X и Y – это координаты точек на координатной плоскости. Обозначив и соединив эти точки, мы получим графическое изображение функции, это самой зависимости. Если взять абсолютно любую точку на получившейся прямой, найти ее координаты и подставить уравнение функции, то это уравнение превратится в верное равенство. Олимпиада по математике на 20% состоит из заданий на различного рода функции, и знать самую основную из них - это очень важно.

Построение графика линейной функции

График функции - это множество точек, соединенных между собой линией, а точки эти получены при подставлении вместо X каких-то чисел и подсчете Y.

Линейная функция - одна из самых основных, самая простая функция, графиком которой является простая прямая линия.

y = kx + b, где x - независимая переменная, k и b - любые числа. Если K положительное, то график функции идет вверх, то есть возрастает. Если он отрицателен, то график функции идет вниз, то есть убывает. Если функция возрастает, то угол между этой прямой и осью Х  острый, если функция убывает, то угол между этой прямой и осью Х всегда тупой. Именно поэтому этот самый коэффициент назвали угловым коэффициентом этой прямой. Если угловой коэффициент равен нулю, то прямая параллельна оси X. Число B – это координата Y точки пересечения графика функции с осью Y.